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Jouy-en-Josas

15 jan 2018

Vue d'artiste à l'aquarelle de microorganisme du système digestif.. © Isabelle HARTWEG - Inra, HARTWEG Isabelle

Sémainaire "Le contrôle optimal et les perturbations additives aident à estimer les systèmes dynamiques mal posés et incertains"

Le site de Vilvert du centre de recherche Inra Ile-de-France-Jouy-en-Josas recevra prochainement Nicolas Brunel – (ENSIIE, UEVE-CNRS UMR 8071 LaMME).
Il donnera une conférence intitulée "Le contrôle optimal et les perturbations additives aident à estimer les systèmes dynamiques mal posés et incertains."

Publié le 09/01/2018

Conférence de Nicolas Brunel, ENSIIE, UEVE-CNRS UMR 8071 LaMME

Le contrôle optimal et les perturbations additives aident à estimer les systèmes dynamiques mal posés et incertains

Lundi 15 janvier 2018 à 11 heures

Centre de recherche Inra Ile-de-France-Jouy-en-Josas
Bâtiment 210, salle de réunions

Les équations différentielles ordinaires (EDO) sont régulièrement calibrées sur des données réelles pour l'estimation de paramètres inconnus ou pour l'ingénierie inverse de systèmes biologiques. Néanmoins, les techniques statistiques standard peuvent donner des résultats décevants en raison de la relation complexe entre les paramètres et les états, ce qui rend le problème d'estimation correspondant mal posé. De plus, les EDO sont des modèles mécanistes sujets aux erreurs de modélisation, dont les influences sur l'inférence sont souvent négligées lors de l'analyse statistique. Nous proposons un cadre d'estimation régularisé qui consiste à ajouter une perturbation à l’EDO d'origine. Cette perturbation facilite l'ajustement des données et représente également d'éventuelles erreurs de spécification du modèle, de sorte que l'estimation des paramètres est effectuée en résolvant un compromis entre la fidélité des données et la fidélité du modèle. Nous montrons que le problème d'optimisation sous-jacent est un problème de contrôle optimal, qui peut être résolu par le principe maximum de Pontryagin pour les EDO non linéaires et partiellement observés. La même méthodologie peut être utilisée pour l'estimation conjointe de paramètres finis et variables dans le temps. Nous montrons, dans le cas d'un modèle paramétrique bien spécifié, que notre estimateur est cohérent et atteint le taux racine-$ n $. Des expériences numériques prenant en compte diverses sources d'erreurs de spécification du modèle montrent que le suivi fournit encore des estimations précises.
Dans une seconde partie de l'exposé, nous présentons un nouvel algorithme qui traite directement de la log-vraisemblance des observations et évite l'utilisation d'un proxy non paramétrique. L'inférence utilise encore un modèle perturbé estimé à partir de la discrétisation dans le temps et de la fonction de perturbation (constante par morceaux). Nous nous concentrons sur les EDO linéaires et montrons que nous pouvons calculer efficacement l'estimateur de paramètres par programmation dynamique.
La vitesse de calcul permet de traiter l'estimation de systèmes (relativement) de haute dimension et de mettre en œuvre une procédure de calcul standard intensive telle que la validation croisée et le bootstrap. Enfin, nous montrons que nous pouvons utiliser notre approche pour estimer les EDO non linéaires utilisées pour modéliser les interactions des bactéries dans le microbiome.

Publications de Nicolas Brunel

Accès au centre de recherche Inra Ile-de-France-Jouy-en-Josas

Contact(s)
Organisateur(s) :
Estelle Kuhn, Mahendra Mariadassou, Elisabeta Vergu
Département(s) associé(s) :
Mathématiques et informatique appliquées